Contoh Program Linier

Toko “Ibu Sih” menjual dagangan detergen merk “A ” yang harganya Rp. 1.000,00 per bungkus dijual dengan laba Rp.50,00 per bungkus. dan juga menjual dagangan detergen merk “R” yang harganya Rp. 1.250,00 per bungkus dijual dengan laba Rp.150,00 per bungkus. Ibu Sih hanya mempunyai modal Rp. 250.000,00 dan toko “Ibu Sih” hanya mampu menampung 225 bungkus detergen. Buatlah model matematikanya! Buatlah diagram cartesiusnya! Berapa bungkus masing-masing jenis detergen harus dibeli agar diperoleh laba yang sebesar besarnya?

Jawab:

Nama Detergen	Harga (Rp.)	Laba (Rp.)
A	1.000	50
R	1.250	150
	250.000

Diketahui :

Daya tampung = 225 bungkus

Ditanya : a. Model Matematika… ?

b. Diagram Cartesius….. ?

c. Laba maksimum……… ?

Jawab :

Misal : Banyak Detergen A = X

Banyak Detergen R = Y

1.000x + 1.250y ≤ 250.000

4x + 5y ≤ 1.000 ……….…. (1)

x + y ≤ 225 …………………………… (2)

x ≥ 0 ……………………………….. (3)

y ≥ 0 ……………………………….. (4)

b. 4x + 5y ≤ 1.000

Pnf : 4x + 5y = 1.000

x	250	0
y	0	200

Ambil titik (0,0) lalu substitusikan ke

4x + 5y 1.000

4.0 + 5.0 1.000

0 + 0 1.000

0 <>

Titik (0,0) adalah anggota Daerah Penyelesaian

x + y ≤ 225

Pnf : x + y = 225

x	225	0
y	0	225

Ambil titik (0,0) lalu substitusikan ke

x + y 225

0 + 0 225

0 <>

Titik (0,0) adalah anggota Daerah Penyelesaian

X ≥ 0

Y ≥ 0

1. Titik potong

4x + 5y = 1.000 1 4x + 5y = 1.000

X + y = 225 4 4x + 4y = 900

y = 100

4x + 5y = 1.000

4x + 5(100) = 1.000

4x + 500 = 1.000

4x = 1.000 – 500

4x = 500

X = 500 / 4

X = 125

Fungsi tujuan : F(x,y) = 50x + 150y