Contoh Program Linier
Toko “Ibu Sih” menjual dagangan detergen merk “A ” yang harganya Rp. 1.000,00 per bungkus dijual dengan laba Rp.50,00 per bungkus. dan juga menjual dagangan detergen merk “R” yang harganya Rp. 1.250,00 per bungkus dijual dengan laba Rp.150,00 per bungkus. Ibu Sih hanya mempunyai modal Rp. 250.000,00 dan toko “Ibu Sih” hanya mampu menampung 225 bungkus detergen. Buatlah model matematikanya! Buatlah diagram cartesiusnya! Berapa bungkus masing-masing jenis detergen harus dibeli agar diperoleh laba yang sebesar besarnya?
Jawab:
| Nama Detergen | Harga (Rp.) | Laba (Rp.) |
| A | 1.000 | 50 |
| R | 1.250 | 150 |
| 250.000 |
Diketahui :
Daya tampung = 225 bungkus
Ditanya : a. Model Matematika… ?
b. Diagram Cartesius….. ?
c. Laba maksimum……… ?
Jawab :
Misal : Banyak Detergen A = X
Banyak Detergen R = Y
1.000x + 1.250y ≤ 250.000
4x + 5y ≤ 1.000 ……….…. (1)
x + y ≤ 225 …………………………… (2)
x ≥ 0 ……………………………….. (3)
y ≥ 0 ……………………………….. (4)
b. 4x + 5y ≤ 1.000
Pnf : 4x + 5y = 1.000
| x | 250 | 0 | |
| y | 0 | 200 |
Ambil titik (0,0) lalu substitusikan ke
4x + 5y 1.000
4.0 + 5.0 1.000
0 + 0 1.000
0 <>
Titik (0,0) adalah anggota Daerah Penyelesaian
x + y ≤ 225
Pnf : x + y = 225
| x | 225 | 0 | |
| y | 0 | 225 |
Ambil titik (0,0) lalu substitusikan ke
x + y 225
0 + 0 225
0 <>
Titik (0,0) adalah anggota Daerah Penyelesaian
X ≥ 0
Y ≥ 0
- Titik potong
4x + 5y = 1.000 1 4x + 5y = 1.000
X + y = 225 4 4x + 4y = 900
y = 100
4x + 5y = 1.000
4x + 5(100) = 1.000
4x + 500 = 1.000
4x = 1.000 – 500
4x = 500
X = 500 / 4
X = 125
Fungsi tujuan : F(x,y) = 50x + 150y
